1.        （15分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10% ,瘦者患高血压病的概率为5%,  试求 ：

　　( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率;

　　( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？

　2.     （15分）设连续随机变量X的概率密度为：

，

　　求：（1）常数 ；（2）X落在区间 内的概率；（3） 的概率密度。

　3.        （15分）据预测，国际市场每年对我国某种出口商品的需求量 （单位：吨）在区间[2000，4000]上服从均匀分布。此商品每出口1吨，可获利3万元；但是每积压1吨，将亏损1万元。如果由某公司独家经营这种商品的出口业务，问该公司应当储备多少这种商品才能使所获利润的数学期望最大？

　4.        （10分）某单位设置一台电话总机，共有200个分机。设每个分机有5%的时间要使用外线通话，并且各个分机使用外线与否是相互独立的。该单位需要多少外线才能保证每个分机要使用外线时可供使用的概率达到0.9？

　5.     （10分）设母体 的数学期望 存在，试证明：子样均值 是母体均值 的无偏估计。

　6.     （10分）设总体 服从拉普拉斯分布，密度函数为

　　其中未知参数 。假设 为取自这一总体的一组样本观测值，试求 的矩估计值。

　7.     （15分）用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值 ，样本标准差 。（1）求该物理量真值的置信水平为 的置信区间；

　（2）求测量标准差的置信水平为 的置信区间。

　8.        （10分）某灯泡厂在使用一项新工艺的前后，各取10个灯泡进行寿命试验。计算得到采用新工艺前灯泡寿命的样本均值为2460小时，样本标准差为56小时；采用新工艺后灯泡寿命的样本均值为2550小时，样本标准差为48小时。已知灯泡寿命服从正态分布，能否认为采用新工艺后灯泡的平均寿命有显著提高（取显著性水平 =0.05）？

 

　参考答案

　1．(1) 0.106; (2) 10/53;

　2. (1) ; (2)  ; (3)

　3.  3500；

　4.  14；

　5. 因为 ，故 。

　6.

　7. （1） ；（2） 。

　8. 在显著性水平 =0.05下，可认为采用新工艺后灯泡的平均寿命有显著提高。