1.       （10分）在N个产品中有M个次品。从中任取n个产品，试分别在无放回抽样和有放回抽样的条件下求取得的n个产品中恰有m个次品的概率。

　2.       （20分）设二维连续随机变量 的联合概率密度为

　　求：（1）常数 ；（2）概率 ；（3） 、 的边缘概率密度；

　　并判断 与 是否独立。

　3.    （15分）假设在单位时间内分子运动速度 的分布密度为

　　求单位时间内分子运动的动能 的分布密度，平均动能和方差。

　4.    （10分）已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从参数为0.2的泊松分布，求这本书的印刷错误总数不多于70的概率。

　5.       （10分）设 是取自正态母体 的一个子样， 为子样均值。试求随机变量 的分布。

　6.       （10分）设总体 服从拉普拉斯分布，密度函数为

　　其中未知参数 。假设 为取自这一总体的一组样本观测值，试求 的最大似然估计值。

　7.       （10分）设总体 ，其中 已知。需要抽取容量 为多大的样本，才能使总体均值 的置信水平为 的置信区间的长度不大于 ？

　8.       （15分）在某种物品的表面腐蚀刻线，腐蚀深度 与腐蚀时间 有关，测得试验数据如下：

　　计算得 ， ， ， ， 。

　　（1）检验腐蚀深度 与腐蚀时间 之间是否存在显著的线性相关关系；

　　（2）如果存在，求腐蚀深度 关于腐蚀时间 的线性回归方程。

　参考答案

　1．(1) 无放回抽样: ;(2) 有放回抽样: .

　2. (1) ; (2)  ; (3) 、

 与 独立。

　3. (1) ; (2) ; (3) ;

　4. ;

　5. ;

　6. ;

　7. ;

　8. （1）腐蚀深度 与腐蚀时间 之间是否存在显著的线性相关关系；

　　　（2） 关于 的线性回归方程为： .