1.   （10分）某工厂有三部机器 A、B、C，它们的产品分别占全部产品的25%、35%、40%，相应的废品率分别是5%、4%、2%。今从全部产品中任取一个，试求它是废品的概率。

　2.   （15分）一份考卷上有8道选择题，每题给出4个选择答案，其中只有1个正确。求某考生全凭猜测答对题数的概率分布及数学期望和方差。

　3.        （20分）已知 的联合密度函数为

　　试求：（1）常数C；（2） ；（3）相关系数 。

　4.        （10分）抽样检查产品质量，如果发现次品多于10个，则不能接受这批产品。试问：应该检查多少个产品，可使次品率为10%的一批产品不被接受的概率达到0.9？

　　5.        （10分）设 是取自总体 的一个样本。试证明：对任一固定的a，

　　是 的无偏估计，其中 是 的分布函数。

　6.        （10分）设母体 服从参数为 的指数分布，其概率密度为

　　试求 的矩法估计。

　7.        （15分）设某厂生产一种灯管，寿命 服从正态分布 ，其中 =1500小时。现在采用新工艺后，抽查25只灯管，测得平均寿命为1575小时。假设标准差不变，试问：采用新工艺后，灯管寿命是否有显著提高？（取显著性水平 ）

　8.（10分）设变量 与 之间存在线性相关关系，它们的n次观测值为 ， ，其中 不全相同。试利用最小二乘法求 关于 的线性回归方程。

　（注： ， ， ， ，

 ， ， ， ）

 

　(参考答案)

　1．3.45%; 

　2. 概率分布为 ，

其数学期望 ，方差 ;

　3. (1) C=3; (2) 3/8; (3) ;

　4.  146;

　5. 因 ，有 ，故

;

　6. ;

　7. 可认为灯管寿命有显著提高;

　8. ，其中 ，