1.（15分）某工厂生产的产品以100个为一批．在进行抽样检查时，只从每批中抽取10个来检查，如果发现其中有次品，则认为这批产品不合格．假定每批产品中的次品不超过4个，且其中恰有i（i=0，1，2，3，4）个次品的概率如下：

　　求一批产品能通过检查的概率．

　2.（15分）设系统 由两个相互独立的部件 、 组成，联接方式分别为(1) 串联；(2) 并联。已知 、 的寿命分别为随机变量 、 ，分别就以上两种联接方式求系统 的寿命 的概率密度。

　3．（15分）N张卡片上分别写有数字 。每次从中任取一张，记录其数字后，仍放回去。如此共取n次，求取出的n张卡片上数字和的数学期望与方差。

　4.（10分）在一家保险公司里有10000个人参加保险，每人每年付a元保险费。一个人在一年内死亡的概率为0.002，死亡后家属可向保险公司领得10000元，试问：a至少应为多大（取整数值），才能使保险公司亏本的概率小于0.05？

　5.（10分）设 是取自母体 的一个子样， 为子样均值。试问：子样容量n应取多大，才能使 ？

　6.（15分）设 为常数，且 。样本 是从总体 中随机抽取的，试证明：

　　（1） 是总体均值 的无偏估计量；

　　（2）在所有这些无偏估计量中，样本均值 的方差最小。

　7.（10分）某停车场管理人员估计周末汽车平均停靠时间为90分钟。现抽查101辆汽车，平均停车时间为96分钟，标准差为30分钟。试问这些数据能否说明该管理员估计正确（检验水平 =0.05）？

　8.（10分）某商场一年内每月的销售收入 (万元)与销售费用 (万元)统计如下表：

　　计算得  ， ， ， ，求销售费用 关于销售收入 的线性回归方程.

　参考答案

　1．0.814

　2. (1)当 、 串联时，系统 的寿命 的概率密度为

　　(2)当 、 并联时，系统 的寿命 的概率密度为

　3. 数学期望与方差分别为 、 。

　4．28；

　5．255；

　6．（1）因为 ，故 。

　　（2）设 ，则 ；于是

　　等号成立，当且仅当 ；即样本均值 的方差最小。

　7．这些数据说明该管理员估计不正确。

　8． 。