1.（10分）为了传递信息，采用电报系统发出“点”和“划”的信号。据统计，传送“点”时平均有2/5失真，而传送“划”时平均有1/3失真。已知在传送的信号中，“点”与“划”之比为 。求接收到“点”信号的概率。

　2.（15分）某人有n把钥匙，其中只有一把能打开自家的门。假设他随意试用这些钥匙，并且每把钥匙只用一次，求他打开门时试开次数的数学期望和方差。

　3.（20分）已知 的联合密度函数为

　　试求（1）常数C；（2） ；（3）相关系数 。

　4.（10分）计算机进行加法计算时，把每个加数取为最接近于它的整数来计算。设所有取整误差相互独立，且在区间 [-0.5,0.5] 上服从均匀分布，求300个数相加时误差总和的绝对值小于10的概率。

　5.（10分）设 是取自母体 的一个子样， 为子样均值。试问：子样容量n应取多大，才能使 ？

　6.（10分）设母体 具有指数分布，密度函数为

　　其中未知参数 。假设 为取自这一母体的一个子样，试求 的最大似然估计。

　7.（15分）已知罐头番茄汁中，Vc含量服从正态分布 。按照规定，Vc的平均含量 应大于21mg。现从一批罐头中随机抽取十七罐，算得Vc含量的平均值是23mg，标准差为3.98mg。试问在显著性水平 =0.05下，可否认为这批罐头的Vc含量合格？

　8.（10分）通过原点的二元线性回归方程是怎样的？写出回归系数的最小二乘估计公式。

　　（注： ， ， ， ，

 ， ， ， ）

 

　(参考答案)

　1．1/2; 

　2. 数学期望为 ，方差为 ;

　3. (1) C=1; (2) ; (3) ;

　4.  0.9545;

　5.  385;

　6. ;

　7. 可认为这批罐头的Vc含量合格;

　8. 通过原点的二元线性回归方程是 ，其中 、 的最小二乘估计分别为  ， ，

 ， ， 。