第六讲　 描述性统计分析评价方法——平均数与标准差的综合应用

一、全面评价比较总体

　　（一）数据的主要特征

　　1． 集中趋势：指大多数数据比较趋近的水平。通常把描述集中趋势的量数称为集中量数，平均数是最常用的一种集中量数。

　　2． 离中趋势：指数据之间的变异程度或离散程度。通常把描述离中趋势的量数称为差异量数，标准差是最常用的一种差异量数。

　　（二）传统的评价比较总体方法

　　只是考察数据的集中趋势，也即是说只以平均数对总体进行评价比较，仅就平均数的高低而下结论，这是片面的。因为平均数只反映了集中趋势，即水平特征，由于许多偶然性的因素影响，数据还具有变异性的特征。但传统的评价方法并未顾及这一点。

　　（三）全面评价比较总体的方法

　　作为全面评价比较总体的方法，必须抓住数w据的两个主要特征进行综合分析，既要分析集中趋势，也要分析离中趋势。也即是说，必须综合应用平均数和标准差对总体予以评价比较。

　　例如p69甲、乙两班成绩的比较；

　　又如思考与练习的第6题。

二、正确评价学生的学习成绩

　　（二）标准分数的解释

　　1．Z>0时，该成绩高于集体平均水平。

　　2．Z<0时，该成绩低于集体平均水平。

　　3．Z=0时，该成绩就处于集体平均水平。

　　4．Z值愈大，该成绩愈好。

　　（三）标准分数的作用：把各种不同类型的分数统一在高于或低于集体平均分多少的标准上衡量。

　　（四）标准分数的具休应用

　　1．  正确评价同一学生不同科目的成绩，如前面例子。

　　2．  正确评价同一学生同一科目不同阶段的成绩。如前面例子。

　　3．  正确评价不同学生多科总成绩。例如p136表8-10。

　　高考标准化考试报告的分数是已经对Z进行了线性变换，即y=500+100Z，这并不会改变原来z的排序，线性变换避免了负数的出现，且有利于选拔。